Som otteårig mistede Finn Riber Jensen sin mor, der døde i barselsseng, og han fortalte siden, at han - ud over sorgen og savnet - især huskede den varme og omsorg, som hans kammerater og lærer viste ham. Det var formodentlig dette konkrete udtryk for næstekærlighed, der vakte Finn Riber Jensens interesse for teologien, vurderede han selv siden i flere interviews. Interessen for teologien var stærk og vedholdende, og det blev den, der formede Finn Riber Jensens livsbane - sammen med mødet med hans hustru gennem over et halvt århundrede, Ellen.
Engagementet i teologien førte til studier først på Aarhus Universitet under den kendte teolog P.G. Lindhardt og siden på Københavns Universitet, hvor han tog sin kandidateksamen i 1946. To år tidligere havde Finn Riber Jensen mødt den unge Ellen Karlshøj under et sommerkursus på Rønshoved Højskole, hvor han var lærer for de kvindelige elever, som hun var iblandt. Ellen tilhørte en grundtvigiansk familie fra Stevns, hvor hendes bedstefar havde været med til at stifte frimenighedskirken, som senere blev valgmenighed. I et interview med Kristeligt Dagblad i anledning af hans 90-årsfødselsdag i 2011 sagde han om mødet med Ellen, som han kort efter blev gift med, at han før bekendtskabet med hende havde grundtvigianismen i hjernen, mens hun havde den i blodet. Mødet med Ellen blev for Finn Riber Jensen vejen til en anden grundtvigianisme, som prægede ham og var fortegn for hans engagement resten af livet.
Efter seks år i Schweiz, hvor han var ansat ved Det Danske Kulturinstitut og fungerede som præst for den danske menighed, vendte han tilbage til Danmark og blev sognepræst i Holsted i det sydlige Jylland. Her var han også borgmester for Venstre fra 1970-74, og fra 1979 til sin pensionering i 1991 var han provst. Hvervet som provst forhindrede ham dog ikke i at udfolde sit virke for det grundtvigske yderligere. Fra 1989 til 1995 var han formand for det daværende Kirkeligt Samfund, siden omdøbt til Grundtvigsk Forum, og fra 1996 til 1999 var han formand for Askov Højskoles bestyrelse - i en periode, hvor højskolen havde store økonomiske vanskeligheder.
I sin tid som formand for Kirkeligt Samfund arbejdede Finn Riber Jensen ihærdigt for at sammentænke og kombinere det folkelige og det kirkelige, sådan som han mente, at det var Grundtvigs vision. Selvom det var teologien, der havde hans hovedinteresse, var Finn Riber Jensen levende optaget af både kultur, historie og videnskab, og han var en matematisk begavelse, hvis gymnasielærer i matematik ærgrede sig voldsomt, da den dygtige elev fortalte, at han ville læse teologi. Mens han var formand for højskolebestyrelsen, besluttede han og Ellen at flytte fra Holsted til Askov, hvor de flyttede ind i en andelsbolig tæt på højskolen. Her blev Finn Riber Jensen et aktivt medlem af den lokale menighed omkring kirken, der fra 1900 til 1972 havde fungeret som valgmenighedskirke, men siden blev almindelige sognekirke. Finn Riber Jensen var fortsat optaget af at skabe forbindelse mellem det folkelige og det kirkelige for at undgå det, han kaldte en total skilsmisse mellem kirke og folk, og talte varmt for en kirkeforfatning og et centralt kirkeråd kombineret med lokal oprustning med pædagogiske projekter, der kunne knytte folk og kirke tættere sammen. Finn Riber Jensen efterlader sig tre børn, 12 børnebørn og talrige oldebørn.